Resuelve el desafío matemático de la Lotería de Navidad

Los desafíos matemáticos vuelven una vez más a esta casa por Navidad. Con motivo del sorteo de la Lotería de Navidad ofrecemos un nuevo problema. El encargado de presentar el Desafío Extraordinario de Navidad de 2016 es Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y director de La Gaceta de la RSME.

Puedes enviar tu respuesta hasta las 00.00 del lunes 19 de diciembre (la medianoche del domingo al lunes, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com.

A continuación, para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito:

Los números de lotería se imprimen en billetes de 10 décimos, que normalmente hay que separar para su venta. Lo que nos preguntamos es ¿cuál es el mínimo número de cortes que hay que hacer para conseguir tener todos los décimos sueltos?

Pero no lo queremos sólo para un billete normal de la lotería de Navidad, formado por 2 columnas con 5 décimos cada una (10 décimos en total), sino para un megabillete en el que aparecen mxn décimos, organizados en m columnas de n décimos, siendo m y n enteros positivos cualesquiera.

Hay que tener claro a qué llamamos un corte. Hay dos reglas.

1) En cada corte separamos siguiendo toda una línea de puntos.

 2) Si montamos unos décimos encima de otros, cuenta como varios cortes.

 El desafío consiste en decir cuál es el número mínimo de cortes necesario para separar los mxn décimos de nuestro megabillete y, muy importante, explicar por qué ese número es mínimo y cómo proceder para separar los décimos con ese número de cortes.

Si lo deseas, aquí puedes ver todos los desafíos anteriores